- 26/04/2023 - 15h - CLAV Anfiteatro 1

**Helena Soares**, Departamento de Matemática, Iscte – Instituto Universitário de Lisboa,

Centro de Investigação em Matemática e Aplicações, Universidade de Évora

We find the complete integer solutions of the diophantine equation

*X*^2 +

*Y*^2 +

*Z*^2 - 4

*XY*- 4

*YZ*+ 10

*XZ*= 1.

We prove that for each solution (

*a*,*b*,*c*) such that*a*> 0,*b*- 2*a*> 0 and(

*b*- 2*a*)^2\geq 4*a*there is a vector bundle*E*on*P*^3 defined by a minimal linear resolution0 -->

*O*_*P*^3(-2)^*a*-->*O*_*P*^3(-1)^*b*-->*O*_*P*^3^*c*-->*E*--> 0.In particular,

*E*satisfies \chi(End*E*)=1.Joint work with Sérgio Mendes and Rosa María Miró-Roig